1) Xét ΔADE vuông tại E và ΔAFE vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAE}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{EAF}\))
Do đó: ΔADE=ΔAFE(Cạnh huyền-góc nhọn)
2) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{BAC}=180^0-2\widehat{C}\)(Số đo của góc ở đỉnh trong ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)
Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}+\widehat{AFD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{EAF}+\widehat{EDF}=180^0\)(Hai góc đối)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDF}+120^0=180^0\)
hay \(\widehat{EDF}=60^0\)
Xét ΔDEF có DE=DF(ΔAED=ΔAFD)
nên ΔDEF cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔDEF cân tại D có \(\widehat{EDF}=60^0\)(cmt)
nên ΔDEF đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
3) Xét ΔAED vuông tại E và ΔAEM vuông tại E có
AE chung
ED=EM(gt)
Do đó: ΔAED=ΔAEM(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AD=AM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMD có AM=AD(cmt)
nên ΔAMD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
