a: Gọi AH là phân giác của góc BAD(H∈BD)
AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
AH là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAH}=\hat{DAH}=\frac12\cdot\hat{BAD}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
\(\hat{HAC}=\hat{HAD}+\hat{DAC}=30^0+60^0=90^0\)
=>AH⊥ AC tại A
Xét ΔADB có
AH là phân giác trong
AC⊥ AH tại A
Do đó: AC là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔADB
b: Kẻ EM⊥AB tại M; EI⊥AD tại I; EN⊥CD tại N
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EAB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{EAM}=180^0-120^0=60^0\)
=>\(\hat{EAM}=\hat{EAI}\)
Xét ΔEMA vuông tại M và ΔEIA vuông tại I có
AE chung
\(\hat{MAE}=\hat{IAE}\)
Do đó: ΔEMA=ΔEIA
=>EM=EI
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBNE vuông tại N có
BE chung
\(\hat{MBE}=\hat{NBE}\)
Do đó: ΔBME=ΔBNE
=>EM=EN
mà EM=EI
nên EN=EI
Xét ΔDNE vuông tại N và ΔDIE vuông tại I có
DE chung
EN=EI
Do đó: ΔDNE=ΔDIE
=>\(\hat{NDE}=\hat{IDE}\)
=>DE là phân giác của góc ADC
