Question

cho tam giác abc cân tại a có góc a<90 độ. kẻ bd_|_ac( d thuộc ac ), kẻ ce_|_ab( e thuộc ab). gọi i là giao điểm của bd và ce. chứng minh rằng:

a) ad=ae

b) ai là phân giác của góc BAC

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\) (gt)

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\widehat{ACE}\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AD=AE\) (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta ADI\) có:

\(AI\) là cạnh chung

AE = AD (cmt)

\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta ADI\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

Hay \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)