Bài 16:
a) Ta có: đường trung trực của BC cắt cạnh AC tại K(gt)
nên K nằm trên đường trung trực của BC
hay KB=KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔKBC có KB=KC(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(đpcm)
b) Ta có: Đường trung trực của BC cắt cạnh AB tại D(gt)
nên D nằm trên đường trung trực của BC
hay DB=DC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
c) Ta có: Đường trung trực của BC cắt cạnh AC tại K và cắt cạnh AB tại D(gt)
nên DK là đường trung trực của BC
hay DK\(\perp\)BC
Xét ΔCBD có
CA là đường cao ứng với cạnh DB(CA\(\perp\)AB, D\(\in\)AB)
DK là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
CA cắt DK tại K(gt)
Do đó: K là trực tâm của ΔCBD(Tính chất ba đường cao của một tam giác)
hay BK\(\perp\)CD(đpcm)
d) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(BC=2\cdot AM\)(đpcm)
