Question

Answer 1

a: Bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
\(y=\frac12x^2\)	2	1/2	0	1/2	2

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=x+m-1\)

=>\(x^2=2x+2m-2\)

=>\(x^2-2x-2m+2=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+2\right)\)

=4+8m-8

=8m-4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>8m-4>0

=>8m>4

=>m>1/2

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-2m+2}{1}=-2m+2\)

Để \(x_{A}>0;x_{B}>0\) thì \(\begin{cases}x_{A}+x_{B}>0\\ x_{A}\cdot x_{B}>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2>0\\ -2m+2>0\end{cases}\Rightarrow-2m+2>0\)

=>-2m>-2

=>m<1

=>1/2<m<1