Bài 10:
a: Xét ΔMHB và ΔMKC có
MH=MK
\(\hat{HMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMHB=ΔMKC
b: ΔMHB=ΔMKC
=>\(\hat{MHB}=\hat{MKC}\)
=>\(\hat{MKC}=90^0\)
CK⊥KH
KH⊥AB
Do đó: CK//AB
=>CK//AH
Ta có: MH⊥AB
AB⊥ AC
Do đó: MH//AC
=>HK//AC
Xét ΔCKA và ΔHAK có
\(\hat{CKA}=\hat{HAK}\) (hai góc so le trong, CK//AH)
AK chung
\(\hat{CAK}=\hat{HKA}\) (hai góc so le trong, CA//HK)
Do đó: ΔCKA=ΔHAK
=>AC=HK
c: ΔCKA=ΔHAK
=>CK=HA
mà HB=CK
nên HA=HB
=>H là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
CH,AM là các đường trung tuyến
CH cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔCAB
=>BG cắt AC tại trung điểm của AC
=>I là trung điểm của AC
Bài 8:
a: Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEIB vuông tại I có
EB chung
\(\hat{DEB}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔEDB=ΔEIB
b: ΔEDB=ΔEIB
=>ED=EI và BD=BI
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBIF vuông tại I có
BD=BI
\(\hat{DBH}=\hat{IBF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBDH=ΔBIF
=>BH=BF và DH=IF
c: Ta có: ED+DH=EH
EI+IF=EF
mà DH=IF và ED=EI
nên EH=EF
=>E nằm trên đường trung trực của HF(1)
BH=BF
=>B nằm trên đường trung trực của HF(2)
KH=KF
=>K nằm trên đường trung trực của HF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,B,K thẳng hàng
d: Xét ΔEHF có \(\frac{ED}{EH}=\frac{EI}{EF}\)
nên DI//HF
Bài 5:
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
c: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
