Bài 1:
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
HB=HC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)
mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH⊥BC tại H
c: Xét ΔHCK vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có
HC=HB
HK=HA
Do đó: ΔHCK=ΔHBA
=>\(\hat{HCK}=\hat{HBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CK//BA
BÀi 2:
\(3\cdot\hat{A}=2\cdot\hat{C}\)
=>\(\hat{A}=\frac23\cdot\hat{C}\)
Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{C}+\hat{B}=180^0\)
=>\(\hat{A}+\hat{C}=180^0-55^0=125^0\)
=>\(\hat{C}+\frac23\cdot\hat{C}=125^0\)
=>\(\frac53\cdot\hat{C}=125^0\)
=>\(\hat{C}=75^0\)
=>\(\hat{A}=\frac23\cdot75^0=50^0\)
Ta có: ΔABC=ΔDEF
=>\(\hat{A}=\hat{D};\hat{B}=\hat{E};\hat{C}=\hat{F}\)
=>\(\hat{D}=50^0;\hat{E}=55^0;\hat{F}=75^0\)
