a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có EI//AC
nên \(\frac{BE}{BA}=\frac{BI}{BC}=\frac{EI}{AC}\) (1)
Xét ΔDAC có KF//AC
nên \(\frac{KF}{AC}=\frac{DK}{DA}=\frac{DF}{DC}\) (2)
Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AB=CD và AE=CF
nên BE=DF
=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{DF}{DC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{BI}{BC}=\frac{DK}{DA};\frac{EI}{AC}=\frac{KF}{AC}\)
mà BC=DA
nên BI=DK; EI=KF
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác BIDK có
BI//DK
BI=DK
Do đó: BIDK là hình bình hành
=>BD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của KI
=>K đối xứng I qua O
