1. Đề bài ko chính xác
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(x\ge0\Rightarrow2x\sqrt{x^2+2x}\ge2x\sqrt{x^2}=2x^2\ge x^2>x^2-1\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
- Với \(x\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge3>0\\2x\sqrt{x^2-1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-1>2x\sqrt{x^2+2x}\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Hay pt luôn vô nghiệm
2.
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+9-3\sqrt{2x^2+3x+9}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=u>0\)
\(\Rightarrow u^2-5u-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=-1\left(loại\right)\\u=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+3x+9}=6\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+9=36\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x-27=0\)
Bấm máy
3.
ĐKXĐ: ...
\(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+2-3\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+2}=u\ge0\)
\(\Rightarrow u^2-3u-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=-1\left(loại\right)\\u=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+2}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+2=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\)
Bấm máy
4.
\(x^2-2x+10-4\sqrt{x^2-2x+10}-m-10=0\)
Đặt \(u=\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge3\)
\(\Rightarrow u^2-4u-m-10=0\)
\(\Leftrightarrow u^2-4u-10=m\)
Xét hàm \(f\left(u\right)=u^2-4u-10\) với \(u\ge3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=2< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(u\right)\) đồng biến khi \(u\ge3\)
\(\Rightarrow f\left(u\right)\ge f\left(3\right)=-13\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(m\ge-13\)
