Question

Giải phương trình \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x-2}-1)+(\sqrt{x+1}-2)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3)\left[\frac{1}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right]=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn lớn hơn $0$ với mọi \(x\in \text{ĐKXĐ}\) nên PT có nghiệm duy nhất \(x=3\)