ĐKXD:\(\sqrt{x+3}>=0;\sqrt{6-x}>=0\)
Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=a\left(a>=0\right)\)
\(< =>x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=a^2\)
\(< =>\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{6-x}=\frac{a^2-9}{2}\)(1)
Pt:\(a-\frac{a^2-9}{2}=3\)
\(< =>a^2-2a-3=0\)
<=>a=3 hoặc a=-1(a=-1 ko thỏa mãn dk a>=0)
Thay a=3 vào (1) rồi giải ra x =-3 hoặc x=6 đều thỏa mãn ĐKXD
√(x+3) + √(6-x) - √(x+3).√(6-x) = 3
=√(x + 3) + √(6 - x) = 3 + √(3 + x)(6 - x) (ĐKXĐ: -3 ≤ x ≤ 6) (1)Đặt y = √(x + 3) + √(6 - x) (y > 0)
=> y^2 = x + 3 + 6 - x + 2√(x + 3)(6 - x)
= 9 + 2√(x + 3)(6 - x)
=> √(x + 3)(6 - x) = (y^2 - 9)/2
(1) => y = 3 + (y^2 - 9)/2
<=> 2y = y^2 - 3
<=> y^2 - 2y - 3 = 0
<=> (y - 3)(y + 1) = 0
<=> y = 3 hoặc y = -1 (loại vì y > 0)
Với y = 3 thì:
√(x + 3) + √(6 - x) = 3
<=> (x + 3) + (6 - x) + 2√(x + 3)(6 - x) = 9
<=> 9 + 2√(x + 3)(6 - x) = 9
<=> √(x + 3)(6 - x) = 0
<=> x = -3 hoặc x = 6
