Câu hỏi của Phạm Đạt

Question

$2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x-2}-6$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

ĐKXĐ: $x\ge2$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=a\ge0\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.$ ta được:

$2a-3b=ab-6\Leftrightarrow ab-2a+3b-6=0$

$\Leftrightarrow a\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(b-2\right)=0$

$\Leftrightarrow b-2=0$ (do $a+3>0$ $\forall a\ge0$ )

$\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3$

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$Câu trả lời: ĐKXĐ: $x\ge2$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=a\ge0\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.$ ta được:

$2a-3b=ab-6\Leftrightarrow ab-2a+3b-6=0$

$\Leftrightarrow a\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(b-2\right)=0$

$\Leftrightarrow b-2=0$ (do $a+3>0$ $\forall a\ge0$ )

$\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3$

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$

Phương trình chứa căn