Phương trình chứa căn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thế Mãnh

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\)

b) \(x^2+2x+3\sqrt{x^2+2x+2}-6=0\)

c) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}-1+2x=2x^2\)

d) \(\sqrt{\frac{2x}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x}}=2\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 11 2019 lúc 23:14

a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow2x-3+2\sqrt{x^2-3x+2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x+2}=4-x\) (\(x\le4\))

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-3x+2\right)=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\\x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

b/ Đặt \(x^2+2x+2=a>0\)

\(a^2+3a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}\\a=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2-\frac{-3+\sqrt{41}}{2}=0\)

Bạn tự giải nốt, nghiệm quá xấu, chắc bạn ghi sai đề

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 11 2019 lúc 23:19

c/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le2\)

\(\Leftrightarrow2\left(-x^2+x+2\right)+\sqrt{-x^2+x+2}-5=0\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+x+2}=a\ge0\)

\(2a^2+a-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\\a=\frac{-1-\sqrt{41}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-x^2+x+2-\frac{-1+\sqrt{41}}{2}=0\)

??? Lại 1 nghiệm khủng khiếp nữa???

d/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\sqrt{\frac{2x}{x+1}}=a>0\)

\(a+\frac{1}{a}=2\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{2x}{x+1}}=1\Rightarrow2x=x+1\Rightarrow x=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
callme_lee06
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
Bảo Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hoàng
Xem chi tiết
Ngô Thanh Thanh Tú
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Trương Trần Duy Tân
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết