BÀi 2:
a: Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>AM=EF
b: M đối xứng I qua AC
=>AC là đường trực cua MI
=>AC⊥MI
mà AC⊥MF
và MI,MF có điểm chung là M
nên M,I,F thẳng hàng
AC là đường trung trực của MI
=>AC⊥MI tại F và F là trung điểm của MI
FM=FI
FM=AE
Do đó: FI=AE
Xét tứ giác AEFI có
AE//FI
AE=FI
Do đó: AEFI là hình bình hành
c: AEFI là hình bình hành
=>AI//FE
=>AK//EF
Xét tứ giác AFEK có
AF//EK
AK//FE
Do đó: AFEK là hình bình hành
=>AF=EK
mà AF=EM
nên EM=EK
=>E là trung điểm của MK
=>M đối xứng K qua E
d: Gọi O là giao điểm của AM và EF
AEMF là hình chữ nhật
=>AM=EF
AEMF là hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và EF
ΔAHM vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\frac{AM}{2}=\frac{EF}{2}\)
Xét ΔHFE có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\frac{FE}{2}\)
Do đó; ΔHFE vuông tại H
=>\(\hat{EHF}=90^0\)
Bài 1:
a: E đối xứng A qua B
=>B là trung điểm của AE
=>AB=BE
ABCD là hình chữ nhật
=>AB//CD và AB=CD
AB//CD
=>BE//CD
AB=CD
AB=BE
Do đó; BE=CD
Xét tứ giác BECD có
BE//CD
BE=CD
Do đó: BECD là hình bình hành
b: BECD là hình bình hành
=>BD//CE và BD=CE
BD//CE
=>BD//CF
BD=CE
CE=CF
Do đó: BD=CF
Xét tứ giác BDFC có
BD//CF
BD=CF
Do đó: BDFC là hình bình hành
=>BC//DF và BC=DF
BC//DF
BC//DA
mà DF,DA có điểm chung là D
nên F,D,A thẳng hàng
BC=DF
BC=DA
Do đó: DF=DA
=>D là trung điểm của AF
mà CD⊥AF tại D
nên CD là đường trung trực của AF
=>F đối xứng A qua CD
