a) △BHD đồng dạng △BEM (g-g)
ta có : \(\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{BD}{BM}\) \(hay\) \(\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{2BD}{BC}\) (1)
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại S.
⇒ S là trung điểm AB ( MS là đường trung bình )
Ta lại có : ∠BHA = ∠AEB = 90\(^0\)
∠BHA và ∠AEB cùng chắn cung AB
⇒ Tứ giác BHEA nội tiếp đường tròn ⇒ AB là đường kính , S là tâm đường tròn
Suy ra S,D,M thẳng hàng ⇒ M là trung điểm BF
Từ (1) ta suy ra được \(\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{BF}{BC}\) ⇔ \(BH.BC=BE.BF\)
Câu b mình đang giải ^^
b) Ta có : ∠BAH = ∠HCA ( cùng phụ ∠BAC )
Do đó △BHA đồng dạng △AHC (g-g)
⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{CH}\)
⇒ \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{AH^2}{CH^2}=\dfrac{BH.CH}{CH^2}=\dfrac{BH}{CH}\) ⇒ (đpcm)
