a: \(mx+8=2x+2m^2\)
=>\(mx-2x=2m^2-8\)
=>x(m-2)=\(2\left(m^2-4\right)=2\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\begin{cases}m-2=0\\ 2\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\end{cases}\Rightarrow m=2\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m-2<>0
=>m<>2
=>Phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{2\left(m+2\right)\left(m-2\right)}{m-2}=2\left(m+2\right)=2m+4\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}m-2=0\\ 2\left(m-2\right)\left(m+2\right)<>0\end{cases}\Rightarrow m\in\) ∅
b: \(m^2\left(x-1\right)=x-2m-3\)
=>\(m^2x-x=m^2-2m-3\)
=>\(x\left(m^2-1\right)=\left(m-3\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m^2-1<>0\)
=>\(m^2<>1\)
=>m∉{1;-1}
=>Phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}{m^2-1}=\frac{m-3}{m-1}\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ \left(m-3\right)\left(m+1\right)=0\end{cases}\Rightarrow m=-1\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ \left(m-3\right)\left(m+1\right)<>0\end{cases}\Rightarrow m=1\)
c: \(\frac{\left(2m-1\right)x+2}{x-2}=m+1\)
=>x(2m-1)+2=(x-2)(m+1)=x(m+1)-2(m+1)
=>x(2m-1-m-1)=-2(m+1)-2
=>x(m-2)=-2(m+1+1)=-2(m+2)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m-2<>0
=>m<>2
Để phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}m-2=0\\ -2\left(m+2\right)<>0\end{cases}\Rightarrow m=2\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\begin{cases}m-2=0\\ -2\left(m+2\right)=0\end{cases}\)
=>m∈∅
