Question

Giai hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2y-6+2\sqrt{2y+3}=0\\\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(y\ge-\frac{3}{2}\)

\(x^3-y^3+3\left(x-y\right)-3\left(x^2+y^2\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-y^3-3y^2-3y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-\left(y+1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=y+1\Rightarrow x=y+2\)

Thế vào pt đầu:

\(2y^2+2y-2+2\sqrt{2y+3}=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+4y+2-2y-3+2\sqrt{2y+3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(y+1\right)^2-\left(\sqrt{2y+3}-1\right)^2=0\)

Đến đây chắc bạn tự xử lý tiếp được