ABCD là hình chữ nhật
=>AB=CD
=>CD=5cm
ΔADC vuông tại D
=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=5^2+4^2=25+16=41\)
=>\(AC=\sqrt{41}\) (cm)
Xét ΔDAC vuông tại D có DE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AD^2\)
=>\(AE=\frac{4^2}{\sqrt{41}}=\frac{16}{\sqrt{41}}\) (cm)
Ta có: AE+EC=AC
=>\(EC=\sqrt{41}-\frac{16}{\sqrt{41}}=\frac{41-16}{\sqrt{41}}=\frac{25}{\sqrt{41}}\) (cm)
Xét ΔDAC vuông tại D có DE là đường cao
nên \(DE\cdot AC=DA\cdot DC\)
=>\(DE\cdot\sqrt{41}=5\cdot4=20\)
=>\(DE=\frac{20}{\sqrt{41}}\) (cm)
Xét ΔADF vuông tại A có AE là đường cao
nên \(DE\cdot DF=DA^2\)
=>\(DF=4^2:\frac{20}{\sqrt{41}}=16\cdot\frac{\sqrt{41}}{20}=\frac{4\sqrt{41}}{5}\) (cm)
