Bài 4:
a: Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAPD vuông tại P có
AP chung
PH=PD
Do đó: ΔAPH=ΔAPD
=>\(\hat{PAH}=\hat{PAD}\)
=>AP là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQE vuông tại Q có
AQ chung
QH=QE
Do đó: ΔAQH=ΔAQE
=>\(\hat{QAH}=\hat{QAE}\)
=>AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{HAE}+\hat{HAD}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
mà AE=AD(=AH)
nên A là trung điểm của ED
b: Xét ΔHED có
P,Q lần lượt là trung điểm của HD,HE
=>PQ là đường trung bình của ΔHED
=>\(PQ=\frac12DE\)
c: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APHQ là hình chữ nhật
=>AH=PQ
