a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\) (1)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34\cdot BC\)
Xét ΔEBC có
M là trung điểm của EB
MK//BC
Do đó: K là trung điểm của EC
Xét ΔEBC có
M,K lần lượt là trung điểm của EB,EC
=>MK là đường trung bình của ΔBEC
=>MK//BC và \(MK=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔDBC có
N là trung điểm của DC
NI//BC
Do đó: I là trung điểm của DB
Xét ΔDBC có
N,I lần lượt là trung điểm của DC,DB
=>NI là đường trung bình của ΔDBC
=>NI//BC và \(NI=\frac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra ED=MK=NI
b: Xét ΔBED có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD
=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>MI//ED và \(MI=\frac{ED}{2}=\frac14\cdot BC\)
Xét ΔCED có
N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED
=>\(NK=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)
Ta có: MI+IK+KN=MN
=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)
=>MI=NK=IK
