Bài 4:
a; Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)
=>\(AH=8\cdot\sin35\) ≃4,59(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HC^2=AC^2-AH^2\)
=>\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\) ≃6,55(cm)
b: ΔHAC vuông tại H
=>\(\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>\(\hat{HAC}=90^0-35^0=55^0\)
Ta có: \(\hat{BAH}+\hat{HAC}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{BAH}=75^0-55^0=20^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H có cos BAH=\(\frac{AH}{AB}\)
=>AB≃4,59:cos20
=>AB≃4,88(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}\) ≃1.66(cm)
BC=BH+HC
≃1,66+6,55=8,21(cm)
Bài 5:
ĐKXĐ: 7<=x<=9
\(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)
=>\(\sqrt{x-7}-1+\sqrt{9-x}-1=x^2-16x+64\)
=>\(\frac{x-8}{\sqrt{x-7}+1}+\frac{9-x-1}{\sqrt{9-x}+1}=\left(x-8\right)^2\)
=>\(\left(x-8\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-7}+1}-\frac{1}{\sqrt{9-x}+1}-x+8\right)=0\)
=>x-8=0
=>x=8(nhận)
