a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC
Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)