a: Xét tứ giác AKHE có \(\hat{AKH}=\hat{AEH}=\hat{KAE}=90^0\)
nên AKHE là hình chữ nhật
=>AH=EK
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(EK^2=HB\cdot HC\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔAKE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AK}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔAKE~ΔACB
d: Xét ΔABC vuông tại A có
sin C=AB/BC; cos C=AC/BC
\(AB\cdot\sin C+AC\cdot cosC=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)
\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)
