Bài tập 4:
a.
$(a-b)^2-(b-a)(a-b)=(a-b)^2+(a-b)(a-b)=(a-b)^2+(a-b)^2=2(a-b)^2$
b.
$a(a-b)(a+b)-(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a^2-ab)(a+b)-(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$=(a+b)(a^2-ab-a^2+ab-b^2)=(a+b)(-b^2)=-b^2(a+b)$
c.
$a-ax+ax^2+b-bx+bx^2$
$=(a+b)-(ax+bx)+(ax^2+bx^2)$
$=(a+b)-x(a+b)+x^2(a+b)=(a+b)(1-x+x^2)$
d.
$ax^2+ax-a-bx-bx^2+b$
$=(ax^2-bx^2)+(ax-bx)-(a-b)$
$=x^2(a-b)+x(a-b)-(a-b)=(a-b)(x^2+x-1)$
Bài tập 4:
e.
$ac+bc+a+b=c(a+b)+(a+b)=(a+b)(c+1)$
g.
$x^{m+2}-x^m=x^m.x^2-x^m=x^m(x^2-1)$
$=x^m(x-1)(x+1)$
h.
$bx-cx+ax-cx^2+bx^2+ax^2$
$=(bx-cx+ax)+(ax^2+bx^2-cx^2)$
$=x(a+b-c)+x^2(a+b-c)$
$=(a+b-c)(x+x^2)=x(x+1)(a+b-c)$
i.
$cx^2-ax-cx-bx+ax^2+bx^2$
$=(cx^2+ax^2+bx^2)-(ax+bx+cx)$
$=x^2(c+a+b)-x(a+b+c)=(a+b+c)(x^2-x)$
$=x(x-1)(a+b+c)$
k.
$56x^2-45y-40xy+63x$
$=(56x^2-40xy)+(63x-45y)$
$=8x(7x-5y)+9(7x-5y)=(7x-5y)(8x+9)$
Bài tập 3:
a.
$3x(x-2)-x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)-(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(3x-1)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
b.
$x^2(x+1)+2x(x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^2+2x)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)x(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=0$ hoặc $x=-2$
c.
$x(2x-3)-2(3-2x)=0$
$\Leftrightarrow x(2x-3)+2(2x-3)=0$
$\Leftrightarrow (2x-3)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow 2x-3=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-2$
Bài tập 1:
a.
$3x-15y=3(x-5y)$
$21x^2y-12xy^2=3xy(7x-4y)$
$x^3+x^2-2x=x(x^2+x-2)=x[x(x+2)-(x+2)]=x(x+2)(x-1)$
b.
$3x(x-1)+7x^2(x-1)=(x-1)(3x+7x^2)=x(x-1)(3+7x)$
$3x(x-a)+4a(x-a)=(x-a)(3x+4a)$
c.
$\frac{1}{2}x(x^2-4)+4(x+2)=\frac{1}{2}x(x-2)(x+2)+4(x+2)$
$=(x+2)[\frac{1}{2}x(x-2)+4]$
$=(x+2)(\frac{1}{2}x^2-x+4)$
d.
$6x^4-9x^3=3x^3(2x-3)$
$5y^{10}+15y^6=5y^6(y^4+3)$
Bài tập 1:
e.
$9x^2y^2+15x^2y-21xy^2=3xy(3xy+5x-7y)$
$x^2y^2z+xy^2z^2+x^2yz^2=xyz(xy+yz+xz)$
$2x(x+1)+2(x+1)=(x+1)(2x+2)=2(x+1)(x+1)=2(x+1)^2$
g.
$y^2(x^2+y)-zx^2-zy=y^2(x^2+y)-z(x^2+y)$
$=(x^2+y)(y^2-z)$
$4x(x-2y)-8y(x-2y)=(x-2y)(4x-8y)=4(x-2y)(x-2y)=4(x-2y)^2$
$3x(x+1)^2-5x^2(x+1)+7(x+1)=(x+1)[3x(x+1)-5x^2+7]$
$=(x+1)(-2x^2+3x+7)$
h.
$5x^2y^2+20x^2y-35xy^2=5xy(xy+4x-7y)$
$40a^3b^3c^2x+12a^3b^4c^2-16a^4b^5cx$
$=4a^3b^3c(10cx+3bc-4ab^2x)$
i.
$3x(x-2y)+6y(2y-x)=3x(x-2y)-6y(x-2y)$
$=(x-2y)(3x-6y)=3(x-2y)(x-2y)=3(x-2y)^2$
$(b-2c)(a-b)-(a+b)(2c-b)$
$=(b-2c)(a-b)+(a+b)(b-2c)$
$=(b-2c)(a-b+a+b)=2a(b-2c)$
