\(A=\dfrac{1}{16}c^2-9c+10=\dfrac{1}{16}\left(x-72\right)^2-314\ge-314\)
\(A_{min}=-314\) khi \(c=72\)
\(B=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\)
\(B_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}d=15\\e=5\end{matrix}\right.\)
\(C=4x^4+12x^2+11\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x\Rightarrow C\ge11\)
\(C_{min}=11\) khi \(x=0\)
a) Ta có: \(\dfrac{1}{16}c^2-9c+10\)
\(=\left(\dfrac{1}{4}c\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{4}c\cdot18+324-314\)
\(=\left(\dfrac{1}{4}c-18\right)^2-314\ge-314\forall c\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\dfrac{1}{4}c=18\)
hay c=72
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{1}{16}c^2-9c+10\) là -314 khi c=72
b) Ta có: \(d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(=d^2-6de+9e^2+e^2-10e+25+1\)
\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}e=5\\d=3e=3\cdot5=15\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(d^2+10e^2-6de-10e+26\) là 1 khi e=5 và d=15
c) Ta có: \(4x^4+12x^2+11\)
\(=4x^4+12x^2+9+2\)
\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge3^2+2=11\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(4x^4+12x^2+11\) là 11 khi x=0
