Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = x^2 + 10x - 37

B = 4x^2 - 3x + 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

C = 6x - x^2 + 3

D = -x^2 + 2x - 3

Answer 1

\(A=x^2+10x-37=x^2+2x.5+25-62\)\(=\left(x+5\right)^2-62\)

Vì \(\left(x+5\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge-62\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy ...

\(C=6x-x^2+3=-\left(x^2-2x.3+9\right)+12=\)\(-\left(x-3\right)^2+12\)

Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\Rightarrow C\le12\)

Dấu ''='' xảy ra khi x =3

Vậy ....

Câu b,d làm tương tự nhé :)

Answer 2

\(B=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{7}{64}\right)\)

\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{7}{16}>=\dfrac{7}{16}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3/8

\(D=-\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+2\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-2< =-2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1