BÀi 4:
Gọi CD là dây của (O) đi qua I và vuông góc với OI, AB là dây bất kì đi qua I và không vuông góc với OI
Kẻ OK⊥AB tại K
=>OK là khoảng cách từ O đến dây
ΔOKI vuông tại K
=>OI là cạnh huyền
=>OI là cạnh lớn nhất trong ΔOKI
=>OK<OI
Xét (O) có
AB,CD là các dây
OK,OI lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB và CD
OK<OI
Do đó:AB>CD
=>CD là dây nhỏ nhất
Bài 3:
Kẻ OK⊥AC tại K và OH⊥BC tại H
=>OK và OH lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AC và BC
=>OK=8cm; OH=6cm
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
ΔOAC cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AC
Xét tứ giác CKOH có \(\hat{CKO}=\hat{CHO}=\hat{HCK}=90^0\)
nên CKOH là hình chữ nhật
=>CH=OK=8cm; CK=OH=6cm
H là trung điểm của CB
=>\(CB=2\cdot CH=2\cdot8=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
K là trung điểm của CA
=>\(CA=2\cdot CK=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=16^2+12^2=256+144=400=20^2\)
=>AB=20(cm)
=>R=20/2=10(cm)
