Xét tam giác BHC có:
M là trung điểm BH(gt)
I là trung điểm CH(gt)
=> IM là đường trung bình của tam giác BHC
=> \(\left\{{}\begin{matrix}IM//BC\\IM=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC//AD\\BC=AD\end{matrix}\right.\)(Tứ giác ABCD là hình chữ nhật, K thuộc AD)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM//KD//AD\\IM=KD=\dfrac{1}{2}AD\end{matrix}\right.\)(do K thuộc AD và K là trung điểm của AD)
=> Tứ giác KDIM là hình bình hành
Ta có: MI//KD(tứ giác KDIM là hình bình hành)
=> MI⊥DC(từ vuông góc đến song song)
Xét tam giác MDC có:
CH là đường cao từ đỉnh C( CH⊥BD)
MI là đường cao từ đỉnh M(MI⊥DC)
Mà MI cắt CH tại I
=> I là trực tâm tam giác MDC
=> DI⊥MC
Mà DI//KM(tứ giác KDIM là hình bình hành)
=> KM⊥MC(từ vuông góc đến song song)
Xét ΔHBC có
M là trung điểm của HB
I là trung điểm của HC
Do đó: MI là đường trung bình của ΔHBC
Suy ra: MI//BC và \(MI=\dfrac{BC}{2}\)
mà AD//BC và \(KD=\dfrac{AD}{2}\)
và AD=BC
nên MI//KD và MI=KD
Xét tứ giác KDIM có
MI//KD
MI=KD
Do đó: KDIM là hình bình hành
