a: Xét ΔABC có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\)
=>\(\frac{10}{\sin B}=\frac{5}{\sin30}=5:\frac12=10\)
=>sin B=1
=>\(\hat{B}=90^0\)
=>ΔABC vuông tại B
ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=10^2-5^2=100-25=75\)
=>\(BC=5\sqrt3\) (cm)
ΔBAC vuông tại B
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}=90^0-30^0=60^0\)
b: Xét ΔABC có \(\hat{B}+\hat{C}+\hat{A}=180^0\)
=>\(\hat{A}=180^0-60^0-45^0=75^0\)
Xét ΔABC có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\)
=>\(\frac{BC}{\sin75}=\frac{AC}{\sin60}=10:\sin45=10:\frac{\sqrt2}{2}=10\cdot\frac{2}{\sqrt2}=10\sqrt2\)
=>\(BC=10\sqrt2\cdot\sin75=10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\frac{10\cdot\sqrt2\cdot\sqrt2\cdot\left(\sqrt3+1\right)}{4}=\frac{10\left(\sqrt3+1\right)}{2}=5\left(\sqrt3+1\right)\) (cm) và \(AC=10\sqrt2\cdot\sin60=10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{10\sqrt6}{2}=5\sqrt6\) (cm)
