1:
a: Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của DA
MI//AB
Do đó: I là trung điểm của BD
=>IB=ID
Xét ΔCAB có
N là trung điểm của CB
NK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
=>AK=KC
b: Xét ΔDAB có
M,I lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MI là đường trung bình của ΔDAB
=>MI//AB và \(MI=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCAB có
N,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NK là đường trung bình của ΔCAB
=>NK//AB và \(NK=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{12+20}{2}=\frac{32}{2}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
MI+IK+KN=MN
=>IK=16-6-6=16-12=4(cm)
Bài 4:
Lấy K sao cho O là trung điểm của AK
O là giao điểm của ba đường trung trực của ΔABC
=>\(BO=CO=AO=\frac{AK}{2}\)
H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥CA và CH⊥AB và AH⊥BC
Xét ΔBAK có
BO là đường trung tuyến
BO=AK/2
Do đó: ΔBAK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà CH⊥AB
nên BK//CH
Xét ΔCAK có
CO là đường trung tuyến
CO=AK/2
Do đó: ΔCAK vuông tại C
=>CA⊥CK
mà BH⊥AC
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
Xét ΔHAK có
M,O lần lượt là trung điểm của HK,AK
=>MO là đường trung bình của ΔHAK
=>\(MO=\frac12HA\)
