Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2 ( pytagore)
=>BC^2 = 25 + 49
=> BC = √74 (cm)
=> AC^2 = BC.CH
=> 49 = √74.CH
=> CH = 49√74 / 74
=> AB^2 = BC.BH
=> 25 = √74 . BH
=> BH = 25√74 / 74.
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+7^2=25+49=73\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{73}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có HA là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25\sqrt{73}}{73}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{49\sqrt{73}}{73}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
