Bài 1:
Sửa đề: \(BE^2=\dfrac{BH^3}{BC}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(HB^2=BE\cdot BA\)
\(\Leftrightarrow BE=\dfrac{BH^2}{BA}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{BA^2}=\dfrac{BH^4}{BA\cdot BH}=\dfrac{BH^3}{BH}\)
Bài 2:
Ta có: AB:AC=3:4
nên \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{16}=100\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC=6\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)
hay AH=4,8(cm)
