Question

Answer 1

a: ΔABC vuông tại B

=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔBAC vuông tại B có sin BAC=\(\frac{BC}{CA}\)

=>\(BC=CA\cdot\sin30=6\cdot\sin30=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBCA vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BA^2=6^2-3^2=36-9=27\)

=>\(BA=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Ta có: \(\hat{BCA}+\hat{NCA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{NCA}=180^0-60^0=120^0\)

ΔCNA cân tại C

=>\(\hat{CAN}=\hat{CNA}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

=>\(\hat{CAN}=\hat{CAB}\)

=>AC là phân giác của góc NAB

Xét ΔANB có AC là phân giác

nên \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)