Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tô Cường

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2-4=0\left(1\right)\) ( \(m\) là tham số ). Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên.
a) Không giải phương trình hãy tính \(P=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\) với \(m=2\).

b) Tìm \(m\) thoả mản phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm thoã mản \(\sqrt{\frac{x_1x_2}{x_1+2x_2+\frac{x_2^2}{x_1}}}=\sqrt{x_1}\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 3 2020 lúc 13:54

\(\Delta'=m^2+4m+4-m^2+4=4m+8>0\Rightarrow m>-2\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)

Để căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\ge0\\x_2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge2\)

\(P^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2\left(m+2\right)+2\sqrt{m^2-4}=8\Rightarrow P=2\sqrt{2}\)

\(\sqrt{\frac{x_1x_2}{x_1+2x_2+\frac{x^2_2}{x_1}}}=\sqrt{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1x_2}{x_1+2x_2+\frac{x^2_2}{x_1}}=x_1\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\Leftrightarrow x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4=4\left(m+2\right)^2\Leftrightarrow3m^2+8m+8=0\)

Pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Pi Vân
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết