Question

Answer 1

a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{BAC}+\hat{CAF}=180^0\)

=>\(\hat{BAE}+\hat{CAF}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAE}+\hat{ABE}=90^0\) (ΔEBA vuông tại E)

nên \(\hat{EBA}=\hat{FAC}\)

Xét ΔEBA vuông tại E và ΔFAC vuông tại F có

\(\hat{EBA}=\hat{FAC}\)

Do đó: ΔEBA~ΔFAC

=>\(\frac{AE}{CF}=\frac{BE}{AF}\)

=>\(AE\cdot AF=BE\cdot CF\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot AC=3\cdot AC\)

=>\(3\cdot AC=24\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có tan C=\(\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)