a: DE//BC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC};\hat{AED}=\hat{ACB}\) (các cặp góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ADE}=\hat{AED}\)
=>ΔADE cân tại A
b: Ta có; AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Ta có: \(\hat{BDF}=\hat{ADE}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{CEG}=\hat{AED}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (ΔADE cân tại A)
nên \(\hat{BDF}=\hat{CEG}\)
Xét ΔBFD vuông tại F và ΔCGE vuông tại G có
BD=CE
\(\hat{BDF}=\hat{CEG}\)
Do đó: ΔBFD=ΔCGE
c: ΔBFD=ΔCGE
=>BF=CG và DF=EG
Ta có: \(\hat{ADF}+\hat{ADE}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{AEG}+\hat{AED}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ADE}=\hat{AED}\)
nên \(\hat{ADF}=\hat{AEG}\)
Xét ΔADF và ΔAEG có
AD=AE
\(\hat{ADF}=\hat{AEG}\)
DF=EG
DO đó: ΔADF=ΔAEG
=>AF=AG
d: ΔADF=ΔAEG
=>\(\hat{DAF}=\hat{EAG}\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAIE vuông tại I có
AD=AE
\(\hat{HAD}=\hat{IAE}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAIE
=>AH=AI và HD=IE
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
AO chung
AH=AI
Do đó: ΔAHO=ΔAIO
=>\(\hat{HAO}=\hat{IAO}\)
TA có: \(\hat{HAB}+\hat{IAB}=\hat{HAI}\)
\(\hat{IAC}+\hat{OAC}=\hat{IAO}\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{IAC};\hat{HAO}=\hat{IAO}\)
nên \(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
