Question

Answer 1

a: Xét tứ giác FHDE có \(\hat{FHD}=\hat{EFH}=\hat{EDH}=90^0\)

nên EDHF là hình chữ nhật

b:

Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD

nên ΔHAD vuông cân tại H

=>\(\hat{HAD}=\hat{HDA}=45^0\)

Xét tứ giác AEDB có \(\hat{EAB}+\hat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AEB}=\hat{ADB}=45^0\)

Xét ΔABE vuông tại A có \(\hat{AEB}=45^0\)

nên ΔABE vuông cân tại A

=>\(\hat{ABE}=\hat{AEB}=45^0\)

ΔABE vuông cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BE tại M

Xét tứ giác AMHB có \(\hat{AMB}=\hat{AHB}=90^0\)

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AHM}=\hat{ABM}=45^0\)

Ta có: \(\hat{AHM}+\hat{MHC}=\hat{AHC}\) (tia HM nằm giữa hai tia HA và HC)

=>\(\hat{MHC}=90^0-45^0=45^0\)

=>\(\hat{AHM}=\hat{MHC}\)

=>HM là phân giác của góc AHC