\(\left\{{}\begin{matrix}DA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow DA\perp BC\\AI\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(DAI\right)\)
H là trực tâm ABC \(\Rightarrow H\in AI\Rightarrow HK\in\left(DAI\right)\Rightarrow BC\perp HK\)
Mà \(HK\perp DI\Rightarrow HK\perp\left(BCD\right)\)
b/ \(BC\perp\left(DAI\right)\Rightarrow DI\perp BC\) hay DI là 1 đường cao của tam giác BCD
Nối CK cắt BD tại M, nối CH cắt AB tại N
Do H là trực tâm ABC \(\Rightarrow CN\perp AB\Rightarrow CN\perp\left(ABD\right)\Rightarrow CN\perp BD\)
Mà \(HK\perp BD\Rightarrow BD\perp\left(CMN\right)\Rightarrow BD\perp CM\)
\(\Rightarrow\) CM là 1 đường cao của tam giác BCD
\(\Rightarrow\)K là trực tâm BCD
