Question

Answer 1

Lời giải:

a.

$AI\perp BC$

$DA\perp BC$ (do $DA\perp (ABC)$)

$\Rightarrow (DAI)\perp BC$
Mà $HK\subset (DAI)$ nên $HK\perp BC(1)$

$HK\perp DI(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow HK\perp (DI, BC)$ hay $HK\perp (DBC)$

b.

Vì $BC\perp (DAI)\Rightarrow BC\perp DI$

Mà $K\in DI$ nên $DK\perp BC(*)$

Mặt khác:

$HK\perp (BCD)\Rightarrow HK\perp DC(3)$

$HB\perp AD$ do $HB\subset (ABC)$

$HB\perp AC$

$\Rightarrow HB\perp (ADC)\Rightarrow HB\perp DC(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow (HBK)\perp DC$

$\Rightarrow BK\perp DC(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow K$ là trực tâm $BCD$