Question

Answer 1

câu hình: 

1) Vì DA,DC là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta DAC\) cân tại D và DO là phân giác \(\angle ADC\)

\(\Rightarrow OD\bot BC\Rightarrow\angle CEO=90\) mà \(\angle CHO=90\Rightarrow OECH\) nội tiếp

2) Ta có: \(2\angle BCF+\angle CFB=\angle BCF+\left(\angle BCF+\angle CFB\right)\)

\(=\angle CAB+\angle ABC=90\)

3) Vì \(\Delta DAC\) cân tại A và \(OD\bot BC\Rightarrow\) E là trung điểm AC

Kéo dài BC cắt AD tại G

Ta có: \(\Delta ACG\) vuông tại C có \(DA=DC\Rightarrow D\) là trung điểm AG

Theo bổ đề hình thang (nói sang vậy thôi chứ nó là Thales bình thường,bạn tự chứng minh nha) \(\Rightarrow M\) là trung điểm CH 

Xét \(\Delta CAH\) có E là trung điểm AC,M là trung điểm CH

\(\Rightarrow ME\) là đường trung bình \(\Rightarrow ME\parallel AH\Rightarrow ME\parallel AB\)