Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:

1) \(\sqrt{3x+1}\)

2) \(\sqrt{9x-2}\)

3) \(\sqrt{1-3x}\)

4) \(\sqrt{\dfrac{4}{2x+3}}\)

5) \(\sqrt{\dfrac{1}{3-2x}}\)

6) \(\sqrt{\dfrac{-2}{x+1}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh rằng: △ABC ∽ △HBA. Từ đó suy ra AB² = BH.BC

b) Chứng minh rằng: △HAB ∽ △HCA. Từ đó suy ra AH² = BH.CH

c) Vẽ HD vuông góc AC tại D. Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt HD tại N. Chứng minh rằng \(\dfrac{HN}{BM}=\dfrac{CN}{CM}\) và HN = DN

d) Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Trên đường thẳng d lấy điểm E(E; C nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AH) sao cho \(\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{AD}{CD}\). Gọi I là giao điểm của AH và CM. Chứng minh rằng ba điểm B; E, I thẳng hàng.

Giải toán bằng cách lập phương trình:

 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 42km/h và đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 6km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi và về mất 5h.

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

\(\dfrac{6x+5}{2}-\dfrac{10x+3}{4}\ge2x+\dfrac{2x+1}{2}\)

b) Cho x, y dương thỏa mãn: x + y = 3. Chứng minh rằng \(x^2y\le4\)

Cho tam giác EMF vuông tại M có đường cao MI. Vẽ IP vuông góc với ME (P thuộc ME), IQ vuông góc với MF (Q thuộc MF).

a) Cho biết ME = 4cm, sin(MFE) = \(\dfrac{3}{4}\). Tính độ dài các đoạn EF, EI, MI.

b) Chứng minh: MP.PE + MQ.QF = MI²