Lưu ý: ở ý 1, từ tứ giác DCEH nội tiếp thì hệ thức suy ra đúng phải là
AD.AH = AE.AC.
Nhiều khả năng đề đã in nhầm thành AD.AE = AH.AC.

Vì BE là đường cao nên BE vuông góc AC.
Mà E thuộc AC, H thuộc BE nên CE vuông góc EH, suy ra góc CEH = 90 độ.

Vì AD là đường cao nên AD vuông góc BC.
Mà D thuộc BC, H thuộc AD nên CD vuông góc DH, suy ra góc CDH = 90 độ.

Vậy góc CEH = góc CDH = 90 độ.
Suy ra bốn điểm D, C, E, H cùng thuộc một đường tròn.

Xét đường tròn đi qua D, C, E, H.
Từ điểm A, hai cát tuyến ADH và AEC cắt đường tròn đó lần lượt tại D, H và E, C.
Theo định lí về lũy thừa của điểm A đối với đường tròn, ta có:
AD.AH = AE.AC.

Trước hết, ta chứng minh M là ảnh của H qua BC.

Gọi M' là ảnh của H qua BC.
Vì H nằm trên AD và AD vuông góc BC nên khi đối xứng H qua BC, điểm M' vẫn nằm trên đường thẳng AD.

Lại có:
góc CBM' = góc CBH = 90 độ - góc C,
góc BCM' = góc BCH = 90 độ - góc B.

Suy ra trong tam giác BM'C:
góc BM'C = 180 độ - (90 độ - góc C) - (90 độ - góc B)
= góc B + góc C
= 180 độ - góc A.

Mà góc BAC = góc A, nên
góc BM'C + góc BAC = 180 độ.

Suy ra tứ giác A, B, M', C nội tiếp.
Do M' thuộc AD, mà AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là M, nên M' trùng với M.

Vậy M là ảnh của H qua BC, hay H và M đối xứng nhau qua BC.

Tương tự, ta chứng minh được N là ảnh của H qua AC.

Thật vậy, gọi N' là ảnh của H qua AC.
Vì H thuộc BE và BE vuông góc AC nên N' thuộc BE.

Ta có:
góc ABN' = góc ABE = 90 độ - góc A.

Mặt khác, vì N' là ảnh của H qua AC nên
góc ACN' = góc ACH = 90 độ - góc A.

Do đó:
góc ABN' = góc ACN'.

Suy ra bốn điểm A, B, C, N' cùng thuộc một đường tròn.
Lại vì N' thuộc BE, mà BE cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là N, nên N' trùng với N.

Vậy N là ảnh của H qua AC.

Bây giờ xét độ dài:
Vì M là ảnh của H qua BC, mà C nằm trên BC nên
CM = CH.

Vì N là ảnh của H qua AC, mà C nằm trên AC nên
CN = CH.

Suy ra
CM = CN.

Vậy tam giác CMN cân tại C.

Bài giải

Đổi thời gian:
2 giờ 30 phút = 150 phút
2 giờ 20 phút = 140 phút

Gọi vận tốc của máy bay thứ nhất là x km/phút.
Vì mỗi phút máy bay thứ nhất bay chậm hơn máy bay thứ hai 1 km nên vận tốc của máy bay thứ hai là:
x + 1 (km/phút)

Vì hai máy bay cùng bay một quãng đường từ A đến B nên ta có:
150x = 140(x + 1)

Giải phương trình:
150x = 140x + 140
10x = 140
x = 14

Vậy:
Máy bay thứ nhất có vận tốc là 14 km/phút
Máy bay thứ hai có vận tốc là 15 km/phút

Đổi ra km/giờ:
14 km/phút = 14 x 60 = 840 km/giờ
15 km/phút = 15 x 60 = 900 km/giờ

Đáp số:
Máy bay thứ nhất: 840 km/giờ
Máy bay thứ hai: 900 km/giờ

Ngày 3 tháng 3 năm 2027 vào thứ tư. Vì từ ngày 3/3/2026 đến ngày 3/3/2027 là 365 ngày, mà 365 chia 7 dư 1 nên thứ sẽ tăng thêm 1 ngày: Thứ ba -> thứ tư.

Phản ứng:
6CH4 -> C6H6 + 9H2

Ta tính theo năng lượng liên kết:
ΔH = tổng năng lượng liên kết bị phá vỡ - tổng năng lượng liên kết được tạo thành

Trong 6CH4:
Có 24 liên kết C-H

Trong C6H6:
Có 6 liên kết C-H
Có 3 liên kết C-C
Có 3 liên kết C=C

Trong 9H2:
Có 9 liên kết H-H

Vậy:
ΔH = 24E(C-H) - [6E(C-H) + 3E(C-C) + 3E(C=C) + 9E(H-H)]

Hay:
ΔH = 18E(C-H) - 3E(C-C) - 3E(C=C) - 9E(H-H)

Nếu dùng bộ giá trị thường dùng:
E(C-H) = 413 kJ/mol
E(C-C) = 347 kJ/mol
E(C=C) = 614 kJ/mol
E(H-H) = 436 kJ/mol

Thì:
ΔH = 18.413 - 3.347 - 3.614 - 9.436
ΔH = 7434 - 1041 - 1842 - 3924
ΔH = +627 kJ

Đáp số: ΔH° xấp xỉ +627 kJ

Phản ứng:
CO(g) + 1/2 O2(g) -> CO2(g) ΔH° = -851,5 kJ

Ở điều kiện chuẩn:
1 mol khí chiếm 24,79 L

Số mol CO:
n = 2,479/24,79 = 0,1 mol

Nhiệt lượng tỏa ra:
Q = 0,1 . 851,5 = 85,15 kJ

Đáp số: nhiệt lượng tỏa ra là 85,15 kJ.

Phản ứng cháy hoàn toàn của ethanol:
C2H5OH(l) + 3O2(g) -> 2CO2(g) + 3H2O(l)

Ta có:
ΔH°phản ứng = tổng ΔH°f sản phẩm - tổng ΔH°f chất tham gia

Gọi x là enthalpy hình thành chuẩn của C2H5OH(l)

Biết:
ΔH°f(CO2) = -393,5 kJ/mol
ΔH°f(H2O,l) = -285,8 kJ/mol
ΔH°f(O2) = 0

Nên:
-1367 = [2.(-393,5) + 3.(-285,8)] - x
-1367 = (-787,0 - 857,4) - x
-1367 = -1644,4 - x

Suy ra:
x = -277,4 kJ/mol

Đáp số: ΔH°f của C2H5OH(l) là -277,4 kJ/mol.

Cho:
2C(s) + O2(g) -> 2CO(g) (2) ΔH° = -221,0 kJ
O2(g) + 2H2(g) -> 2H2O(g) (3) ΔH° = -483,6 kJ

Ta chia (2) cho 2:
C(s) + 1/2 O2(g) -> CO(g) ΔH° = -110,5 kJ

Đảo chiều (3) rồi chia 2:
H2O(g) -> 1/2 O2(g) + H2(g) ΔH° = +241,8 kJ

Cộng hai phương trình trên:
C(s) + H2O(g) -> CO(g) + H2(g)

Vậy:
ΔH°(1) = -110,5 + 241,8 = +131,3 kJ/mol

Kết luận: ΔH°(1) = +131,3 kJ/mol, phản ứng thu nhiệt.

Dữ kiện:
1 g than cháy tỏa 23,0 kJ
m nước = 500 g
tăng từ 20°C lên 90°C nên:
Δt = 70°C

Số mol nước:
n = 500/18 = 27,78 mol

Nhiệt lượng cần để đun nóng nước:
Q = n.C.Δt
Q = 27,78 . 75,4 . 70
Q = 146611 J
Q = 146,6 kJ

Khối lượng than cần đốt:
m = 146,6/23,0 = 6,37 g

Đáp số: cần đốt khoảng 6,37 g than.

Bom hạt nhân liên quan đến các vật liệu phân hạch đặc biệt, chủ yếu là urani làm giàu cao và plutoni, là những chất bị kiểm soát rất nghiêm ngặt trên toàn thế giới.

Đúng em nhé.