Bài giải

Ta có:

B = x² + y² + 3x - xy - y + 5

Sắp xếp lại:

B = x² - xy + 3x + y² - y + 5

Hoàn thành bình phương theo x:

B = (x - y/2 + 3/2)² + 3/4y² + 1/2y + 11/4

Tiếp tục hoàn thành bình phương theo y:

B = (x - y/2 + 3/2)² + 3/4(y + 1/3)² + 8/3

Vì:

(x - y/2 + 3/2)² ≥ 0

và

3/4(y + 1/3)² ≥ 0

nên:

B ≥ 8/3

Dấu “=” xảy ra khi:

y + 1/3 = 0

y = -1/3

và:

x - y/2 + 3/2 = 0

x - (-1/3)/2 + 3/2 = 0

x + 1/6 + 3/2 = 0

x + 1/6 + 9/6 = 0

x + 10/6 = 0

x = -5/3

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là:

8/3

Đáp số: 8/3.