$AA'=BB'=2a\sqrt{13}$;

$\widehat{(CC' ; (ABC))}=\widehat{(BB' ; (ABC))}=\widehat{B'BG}=60^{o}$.

Từ đây, ta tính được $B'G=a \sqrt{39}$ (cũng là chiều cao của hình chóp cần tính), $BG= a\sqrt{13}$

suy ra $BM= \dfrac{3a\sqrt{13}}{2}$ 

Trong tam giác vuông $ABC$, đặt $AM=x$, suy ra $AC=2x$, $BC=2x \sqrt{3}$.

Lập phương trình ẩn $x$ qua định lí Py - ta - go trong tam giác $BCM$ vuông tại $C$.

$x^2+(2x\sqrt{3})^2=BM^2=(\dfrac{3a\sqrt{13}}{2})^2$

Từ đây ta tính được $x=\dfrac{3a}{2}$.

Do đó $AC=3a, BC=3a \sqrt{3}$, ta tính được diện tích đáy.

Việc tính thể tích hình chóp em tự tính nốt nhé!

$\dfrac{3}{4x^2-4x+5}$

$= \dfrac{3}{(2x-1)^2+4} $

$\leq \dfrac{3}{4} $

Dấu bằng xảy ra khi $(2x-1)^2=0$, tức là $x=\dfrac{1}{2}$.

Gợi ý: Số sách khi chia làm các bó, mỗi bó 20 quyển đều vừa đủ, chứng tỏ số sách là B(20).

Số sách khi chia làm các bó, mỗi bó 24 quyển đều vừa đủ, chứng tỏ số sách là B(24).

Vậy số sách là BC(20;24).

Để vẽ đồ thị hàm $f(|x|)$, ta xoá phần đồ thị bên trái và vẽ đối xứng phần đồ thị bên phải qua trục tung. Vậy hàm $f(|x|)$ có 3 điểm cực trị.

\(\left(x+1\right)^2-4\left(x^2-1\right)+\left(2x-2\right)^2=0\\\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-4x^2+4+4x^2-8x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)

$\Leftrightarrow$ \(\left(x-3\right)^2=0\)

$\Leftrightarrow$ $x=3$

a) Để n + 12 \(⋮\) n (mà n \(⋮\) n), thì 12 \(⋮\) n.

b) Để 15 - 4n \(⋮\) n thì 15 \(⋮\) n.

c) Để n + 8 = (n + 3) + 5 \(⋮\) n thì 5 \(⋮\) n.

Để $2018-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2018^2} \right)$ là số tự nhiên thì $A= \left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2018^2} \right)$ là số tự nhiên.

Ta có:

$ \left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2018.2019} \right)$

$\leq \left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2018^2} \right) $

$\leq \left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2017.2018} \right)$

Vậy $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2019} \leq A \leq  1- \dfrac{1}{2018}$.

Do đó A không thể là số tự nhiên, ta có điều phải chứng minh.