Gọi vận tốc xe tải là a(km/h) \(\left(a>0\right)\)

\(\Rightarrow\) vận tốc xe ô tô là \(a+5\) (km/h)

Theo đề: \(\dfrac{150}{a}=\dfrac{150}{a+5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{455+a}{3a+15}\Rightarrow450a+2250=455a+a^2\)

\(\Rightarrow a^2+5a-2250=0\Rightarrow\left(a-45\right)\left(a+50\right)=0\)

mà \(a>0\Rightarrow a=45\)

thêm câu kết luận giùm mình nhé,mình quên mất

a) Vì MA,MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA=MB\) và MO là phân giác \(\angle AMB\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M \(\Rightarrow OM\bot AB\)

Xét \(\Delta IAC\) và \(\Delta IBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IAC=\angle IBA\\\angle BIAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta IAC\sim\Delta IBA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IC\)

b) Vì \(IA=IM\Rightarrow IM^2=IB.IC\Rightarrow\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\) 

Xét \(\Delta IMC\) và \(\Delta IBM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\\\angle BIMchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta IMC\sim\Delta IBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle IMC=\angle IBM=\angle BDC\)

BĐT này gọi là BĐT Cauchy-Schwarz đó bạn.

Chứng minh BĐT: \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\Rightarrow\left(a^2y+b^2x\right)\left(x+y\right)\ge\left(a+b\right)^2.xy\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy\ge0\Leftrightarrow\left(ay-by\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Áp dụng BĐT trên vào đề:

Ta được: \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}+\dfrac{c^2}{z}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

a) phải là \(\angle BAE=\angle CBE\) chứ nhỉ.Chứ \(\angle ABE\) là góc tù mà sao bằng \(\angle CBE\) được.

Vì E là điểm chính giữa cung BC \(\Rightarrow\) cung EC = cung BE

\(\Rightarrow\angle BAE=\angle CAE=\angle CBE\) (ABEC nội tiếp)

b) Ta có: \(EC=EB=EM\Rightarrow\Delta ECM\) cân tại E

\(\Rightarrow180-\angle ECM=180-\angle EMC\Rightarrow\angle ABE=\angle AME\)

Xét \(\Delta ABE\) và\(\Delta AME:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AEchung\\\angle BAE=\angle MAE\\\angle ABE=\angle AME\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AME\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=AM\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại A

có AI là phân giác \(\angle BAC\Rightarrow AI\bot BM\Rightarrow\angle EIM=90\left(1\right)\)

\(\Delta ABM\) cân tại A \(\Rightarrow\angle ABM=\angle AMB\Rightarrow\angle MCN=\angle NMC\Rightarrow\Delta NMC\) cân tại N \(\Rightarrow NM=NC\)

mà \(EM=EC\Rightarrow EN\bot MC\Rightarrow\angle EKM=90\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EIMK\)  nội tiếp

Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ACK=90\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AKC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACK=90\\\angle AKC=\angle ABD\left(ABKCnt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow AB.AC=AK.AD\)

Gọi F là trung điểm MN.\(C_1\) là tiếp điểm của (P) và (Q).\(FC_1\) cắt AB,AC tại D,E.

\(\Rightarrow\left(P\right),\left(Q\right)\) lần lượt là đường tròn nội tiếp của \(\Delta DBF,\Delta EFC\)

Dễ dàng chứng minh được PQNM là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) 

\(\Rightarrow FC_1\bot BC\)

Xét \(\Delta DFB\) và \(\Delta CFE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EFC=\angle BFD=90\\\angle ECF=\angle BDF=90-\angle ABC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DFB\sim\Delta CFE\left(g-g\right)\)

mà bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta DFB,\Delta CFE\) bằng nhau

\(\Rightarrow\Delta DFB=\Delta CFE\Rightarrow DF=FC\Rightarrow\Delta DFC\) vuông cân tại F

Ta có: \(\angle DAC=\angle DFC=90\Rightarrow DAFC\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle FAC=\angle FDC=45\Rightarrow\) AF là phân giác \(\angle BAC\Rightarrow\) đpcm

1) Trong (O) có AE là dây cung không đi qua O có H là trung điểm AE 

\(\Rightarrow OH\bot AE\Rightarrow\angle OHI=90\) mà \(\angle OBI=90\Rightarrow OBIH\) nội tiếp

2) OBIH nội tiếp \(\Rightarrow\angle BIO=\angle BHO\)

Vì \(AB\) là đường kính \(\Rightarrow\angle AEB=90\Rightarrow EB\bot AE\) mà \(OH\bot AE\)

\(\Rightarrow OH\parallel BE\Rightarrow \angle BHO=\angle HBE\Rightarrow \angle HBE=\angle BIO\)

3) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}KH\bot AI\\AB\bot KI\end{matrix}\right.\Rightarrow\) O là trực tâm \(\Delta IAK\Rightarrow IO\bot AK\Rightarrow\angle ODA=90\)

mà \(\angle OHA=90\Rightarrow OHAD\) nội tiếp 

Tương tự \(\Rightarrow\) ODKB,AHBK nội tiếp

Ta có: \(\angle HDO=\angle HAO=\angle HKB=\angle ODB\Rightarrow\) DI là phân giác \(\angle HDB\)

đúng rồi đó bạn,mình mới ktra lại sáng ni

sửa lại khúc nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2-a\) phải khác \(0,-2\)và \(a\ne-1\)

lại giùm mình,mình quên dấu - nên a phía dưới hơi bị lỗi