\(x^3+3x^2+2x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1=-a\end{matrix}\right.\)

Vì 2 pt đã có nghiệm chung là \(-1\Rightarrow\) nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2=-a\) phải khác \(0,2\)

\(\Rightarrow a\ne-1;-9\)

(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc là có đúng ko nữa)

à chỗ đó là N là giao điểm của BV và EF đó bạn,chắc lúc đó mình viết nhầm á

\(C=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{x}\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

\(=2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)​

\(D=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\left(x,y>0\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{xy}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{y}-\sqrt{x}=0\)

\(A=\dfrac{x+y+2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=2\sqrt{y}\)

\(B=\dfrac{x+y-2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=0\)

câu hình: 

a) Ta có: \(\angle CHO+\angle CBO=90+90=180\Rightarrow CHOB\) nội tiếp

b) Vì CA,CB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta CAB\) cân tại C và CO là phân giác \(\angle ACB\)

\(\Rightarrow CO\bot AB\)

c) Ta có: \(\angle CIS=\angle CHS=90\Rightarrow CIHS\) nội tiếp

Xét \(\Delta OHI\) và \(\Delta OCS:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle COSchung\\\angle OHI=\angle OCS\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta OHI\sim\Delta OCS\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OC}{OS}\Rightarrow OH.OS=OI.OC\)

a) (d) đi qua điểm \(\left(1;8\right)\Rightarrow8=2m+2-4m=2-2m\Rightarrow m=-3\)

b) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \(\Rightarrow\Delta'>0\Rightarrow m\ne1\)

a) Ta có: \(\angle MEC=\angle MFC=90\Rightarrow MEFC\) nội tiếp

Tương tự \(\Rightarrow DBEM\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle DBM=\angle DEM\)

MEFC nội tiếp \(\Rightarrow\angle FEC=\angle FMC=90-\angle FCM\)

DBEM nội tiếp \(\Rightarrow\angle BED=\angle BMD=90-\angle DBM\)

mà \(\angle DBM=\angle ACM\) (ABMC nội tiếp)

\(\Rightarrow\angle FEC=\angle BED\) mà B,E,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) D,E,F thẳng hàng

Xét \(\Delta MDB\) và \(\Delta MFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MDB=\angle MFC=90\\\angle DMB=\angle CMF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MDB\sim\Delta MFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{MF}{MC}\Rightarrow MD.MC=MB.MF\)

c) BV cắt AC tại G,AV cắt BC tại H,BV cắt MC tại N

Ta có: \(\angle ARV=\angle ACB\left(ARCBnt\right)=\angle BVH\left(=90-\angle CBV\right)=\angle AVR\)

\(\Rightarrow\Delta ARV\) cân tại A \(\Rightarrow AR=AV\)

Tương tự \(\Rightarrow\Delta CVR\) cân tại C \(\Rightarrow CV=CR\) \(\Rightarrow AC\) là trung trực VR

có F nằm trên AC \(\Rightarrow FR=FV\Rightarrow\Delta FRV\) cân tại F \(\Rightarrow\angle FRV=\angle FVR\)

Ta có: \(\angle NRM=\angle BRM=\angle BCM=\angle EFM=\angle NFM\Rightarrow MNRF\) nội tiếp

mà MNRF là hình thang \((MF\parallel NR (\bot AC))\Rightarrow\) MNRF là hình thang cân

\(\Rightarrow\angle MNR=\angle FRN=\angle FVR\Rightarrow\) \(FV\parallel MN\) mà \(MF\parallel NR \Rightarrow\) MNVF là hình bình hành có NF,VM là 2 đường chéo nên cắt nhau tại trung điểm 

\(\Rightarrow\) DE đi qua trung điểm VM

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\left(x^2+1\right)-x^2\sqrt{y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\xy+2x-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\left(x,y\ge0\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2\sqrt{x}-x^2\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>0\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y}\Rightarrow x=y\)

Thế vào (2) \(\Rightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

mà \(x\ge0\Rightarrow x=1\Rightarrow x=y=1\)

sửa lại khúc cuối là x=16 và Gmax=9 giùm mình,mình quên bình căn x lên