a) \(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right).\dfrac{x-9}{\sqrt{9x}}\left(x>0,x\ne9\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{3\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{3\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)

b) \(M=6\Rightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{3}=6\Rightarrow2\sqrt{x}=18\Rightarrow\sqrt{x}=9\Rightarrow x=81\)

a) Ta có: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=3\Rightarrow sin\alpha=3cos\alpha\)

Thế vào đề \(\Rightarrow\dfrac{cos\alpha+3cos\alpha}{cos\alpha-3cos\alpha}=\dfrac{4cos\alpha}{-2cos\alpha}=-2\)

b) Ta có: \(sin^3\alpha+cos^3\alpha=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)\left(sin^2\alpha+cos^2-sin\alpha.cos\alpha\right)\)

\(=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)\left(1-0,48\right)=\dfrac{13}{25}\left(sin\alpha+cos\alpha\right)\)

Ta có \(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=sin^2\alpha+cos^2+2.sin\alpha.cos\alpha=1+2.0,48=\dfrac{49}{25}\)

\(\Rightarrow sin\alpha+cos\alpha=\dfrac{7}{5}\Rightarrow\dfrac{13}{25}\left(sin\alpha+cos\alpha\right)=\dfrac{13}{25}.\dfrac{7}{5}=\dfrac{91}{125}\)

\(3\sqrt{9a^6}-3a^3=3\left|3a^3\right|-3a^3\)

Xét \(a\ge0\Rightarrow3\left|3a^3\right|-3a^3=9a^3-3a^3=6a^3\)

Xét \(a< 0\Rightarrow3\left|3a^3\right|-3a^3=-9a^3-3a^3=-12a^3\)

\(\sqrt{31-12\sqrt{3}}-\sqrt{31+12\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2-2.3\sqrt{3}.2+2^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2+2.3\sqrt{3}.2+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{3}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{3}+2\right)^2}=\left|3\sqrt{3}-2\right|-\left|3\sqrt{3}+2\right|\)

\(=3\sqrt{3}-2-3\sqrt{3}-2=-4\)

a) Ta có: \(sin\alpha=cos\left(90-\alpha\right)\Rightarrow cos12=sin78\Rightarrow cos^212=sin^278\)

Tương tự \(\Rightarrow cos^21=sin^289\)

Thế vào biểu thức \(\Rightarrow sin^278+cos^278+sin^289+cos^289=2\) (vì \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\) )

b) Tương tự như câu a \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^214=cos^276\\sin55=cos35\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(tan\alpha=\dfrac{1}{tan\left(90-\alpha\right)}\Rightarrow tan1=\dfrac{1}{tan89}\)

thế vào đề \(\Rightarrow cos^276+sin^276+\dfrac{1}{tan89}.tan89-\dfrac{2cos35}{cos35}=1+1-2=0\)

c) Ta có: \(tan\alpha=\dfrac{1}{tan\left(90-\alpha\right)}\Rightarrow tan\alpha=cot\left(90-\alpha\right)\Rightarrow tan67=cot23\)

Tương tự \(\Rightarrow tan53=cot37\)

Vì \(sin\alpha=cos\left(90-\alpha\right)\Rightarrow cos16=sin74\Rightarrow cos^216=sin^274\)

Thế vào đề \(\Rightarrow cot23-cot23+sin^274+cos^274-\dfrac{cot37}{cot37}=1-1=0\)

Để biểu thức tồn tại thì \(-\dfrac{5}{3x+2}\ge0\) mà \(-5< 0\Rightarrow3x+2< 0\Rightarrow x< -\dfrac{2}{3}\)

c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I

Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)

Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)

Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE

Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)

mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm

Vì AH,BK là đường cao nên \(\angle AKB=\angle AHB=90\Rightarrow AKHB\) nội tiếp

Gọi E là trung điểm của AB

Vì tam giác AKB vuông tại K có E là trung điểm AB nên \(EK=EA=EB\)

Vì tam giác AHB vuông tại H có E là trung điểm AB nên \(EH=EA=EB\)

\(\Rightarrow EH=EK=EA=EB\Rightarrow E\) là tâm (AKHB) 

b) Ta có: \(\angle IKC+\angle IHC=90+90=180\Rightarrow IKCH\) nội tiếp

Gọi O là trung điểm IC

Vì tam giác IKC vuông tại K có O là trung điểm IC nên \(OK=OI=OC\)

Vì tam giác IHC vuông tại H có O là trung điểm IC nên \(OH=OI=OC\)

\(\Rightarrow OI=OK=OH=OC\Rightarrow O\) là tâm (IKCH)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=3\left(1\right)\\2x+y=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2\Rightarrow y=7-4=3\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(2;3\right)\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2y-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\left(1\right)\\6y-3x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow5y=5\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(2;1\right)\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\x+2y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\left(1\right)\\3x+6y=12\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\Rightarrow7y=7\Rightarrow y=1\Rightarrow x=4-2=2\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(2;1\right)\)

đề yêu cầu gì vậy bạn