a) Ta có: \(sin\alpha=cos\left(90-\alpha\right)\Rightarrow cos12=sin78\Rightarrow cos^212=sin^278\)
Tương tự \(\Rightarrow cos^21=sin^289\)
Thế vào biểu thức \(\Rightarrow sin^278+cos^278+sin^289+cos^289=2\) (vì \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\) )
b) Tương tự như câu a \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^214=cos^276\\sin55=cos35\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(tan\alpha=\dfrac{1}{tan\left(90-\alpha\right)}\Rightarrow tan1=\dfrac{1}{tan89}\)
thế vào đề \(\Rightarrow cos^276+sin^276+\dfrac{1}{tan89}.tan89-\dfrac{2cos35}{cos35}=1+1-2=0\)
c) Ta có: \(tan\alpha=\dfrac{1}{tan\left(90-\alpha\right)}\Rightarrow tan\alpha=cot\left(90-\alpha\right)\Rightarrow tan67=cot23\)
Tương tự \(\Rightarrow tan53=cot37\)
Vì \(sin\alpha=cos\left(90-\alpha\right)\Rightarrow cos16=sin74\Rightarrow cos^216=sin^274\)
Thế vào đề \(\Rightarrow cot23-cot23+sin^274+cos^274-\dfrac{cot37}{cot37}=1-1=0\)
