Ta có: \(sin\alpha=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6,5}{6,7}=\dfrac{65}{67}\Rightarrow\alpha\approx76^0\)

hình:

câu đầu có \(3-12\sqrt{6}< 0\) nên không căn được nên đề bạn sai

\(\sqrt{31-8\sqrt{15}}+\sqrt{24-6\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{4^2-2.4.\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{15}\right)^2-2.\sqrt{15}.3+3^2}\)

\(=\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{15}-3\right)^2}=\left|4-\sqrt{15}\right|+\left|\sqrt{15}-3\right|\)

\(=4-\sqrt{15}+\sqrt{15}-3=1\)

\(\sqrt{49-5\sqrt{96}}-\sqrt{49+5\sqrt{96}}=\sqrt{49-20\sqrt{6}}-\sqrt{49+20\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{5^2-2.5.2\sqrt{6}+\left(2\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{5^2+2.5.4\sqrt{6}+\left(2\sqrt{6}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^2}=\left|5-2\sqrt{6}\right|-\left|5+2\sqrt{6}\right|\)

\(=5-2\sqrt{6}-5-2\sqrt{6}=-4\sqrt{6}\)

\(\sqrt{7+\sqrt{24}}=\sqrt{7+2\sqrt{6}}=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2+2.\sqrt{6}.1+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}=\left|\sqrt{6}+1\right|=\sqrt{6}+1\)

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\left|\sqrt{3}-1\right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|-\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

a) Vì \(BC\bot AH\Rightarrow BC\) là tiếp tuyến của (A;AH)

Vì BD,BH là tiếp tuyến \(\Rightarrow AB\) là phân giác \(\angle DAH\Rightarrow\angle DAH=2\angle BAH\)

Vì CE,CH là tiếp tuyến \(\Rightarrow AC\) là phân giác \(\angle EAH\Rightarrow\angle EAH=2\angle CAH\)

\(\Rightarrow\angle DAH+\angle EAH=2\left(\angle BAH+\angle CAH\right)=2\angle BAC=180\)

\(\Rightarrow\angle DAE=180\Rightarrow D,A,E\) thẳng hàng

b) Vì  \(AB\) là phân giác \(\angle DAH\)

\(\Rightarrow\angle DAB=\angle BAH=90-\angle ABC=\angle ACB\)

\(\Rightarrow DA\) là tiếp tuyến của (BAC) nên DE là tiếp tuyến của (BAC)

mà \(\angle BAC=90\Rightarrow\) (BAC) là đường tròn đường kính (BC)

nên ta có đpcm

1.mountainous

2. collector

3. collection

4. noisy

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\\x-y=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y\\x-y=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=0\left(1\right)\\5x-5y=30\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow2y=-30\Rightarrow y=-15\Rightarrow x=6-15=-9\)

Ta có: \(cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha}{sin\alpha.cos\alpha}=\sqrt{5}\)

Lại có: \(\dfrac{1}{cot\alpha}=tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{sin^2\alpha}{cos\alpha.sin\alpha}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{cos^2\alpha}{sin\alpha.cos\alpha}+\dfrac{sin^2\alpha}{sin\alpha.cos\alpha}=\sqrt{5}+\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{6}{\sqrt{5}}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\le1\Rightarrow1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\le2\)

\(\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=0\)

vẫn phải đóng ngoặc nghe bạn \(\sqrt{-\left(-4\right)^4-2}\)

còn số âm mà khi bình phương lên thì lúc nào cũng phải đóng mở ngoặc cả

nếu thay -2 vào thì phải đóng mở ngoặc nghe bạn

\(\left(-2\right)^2-1\ne0\)

còn nói chung cứ số âm là đóng mở ngoặc cho chắc