chỗ này phải là \(\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\) mới đúng chớ,bạn làm nhầm khúc ni rồi

a) Ta có: \(\angle AEB=\angle ADB=90\Rightarrow ABDE\) nội tiếp

b) Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ACK=\angle ABK=90\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK\bot AC\\BK\bot AB\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\bot AC\\CH\bot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(BH\parallel CK,CH\parallel BK\)

\(\Rightarrow BHCK\) là hình bình hành

c) Vì F là giao điểm của CH và AB \(\Rightarrow CF\bot AB\)

Ta có: \(\dfrac{AD}{HD}+\dfrac{BE}{HE}+\dfrac{CF}{HF}=\dfrac{AD.BC}{HD.BC}+\dfrac{BE.AC}{HE.AC}+\dfrac{CF.AB}{HF.AB}\)

\(=\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBC}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHC}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHB}}=S_{ABC}\left(\dfrac{1}{S_{HBC}}+\dfrac{1}{S_{AHC}}+\dfrac{1}{S_{AHB}}\right)\)

\(\ge S_{ABC}.\dfrac{9}{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{AHB}}\)(BĐT Schwarz) \(=S_{ABC}.\dfrac{9}{S_{ABC}}=9\)

\(\Rightarrow Q_{min}=9\)

ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)

\(\left(\dfrac{6\sqrt{x}+6}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\left(\dfrac{6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(=\dfrac{6\sqrt{x}+6-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(=\dfrac{-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=-\sqrt{x}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(x+2\sqrt{x}-3=x-\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD

\(\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI\) nội tiếp

Ta có: \(\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB\) nội tiếp 

\(\Rightarrow O,H,A,B,I\) cùng thuộc 1 đường tròn

2) Vì IA,IB là tiếp tuyến \(\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI\) là hình thoi

có \(\angle OAI=90\Rightarrow AOBI\) là hình vuông

AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB

Ta có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)

\(\Rightarrow\) bán kính của (AOBI) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)

\(\Rightarrow\) diện tích của (AOBI) là \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2\)

3) OH cắt AB tại F

Ta có: \(\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF\) nội tiếp

\(\Rightarrow OH.OF=OE.OI\) (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)

mà \(OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}\)

mà H cố định \(\Rightarrow\) F cố định \(\Rightarrow AB\) đi qua điểm F cố định 

a) Vì BD là đường kính \(\Rightarrow\angle BED=90\)

Vì MB,MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M và MO là phân giác \(\angle AMB\)

\(\Rightarrow MO\bot AB\Rightarrow\angle MHB=90\)

Ta có: \(\angle MHB=\angle MEB=90\Rightarrow MEHB\) nội tiếp

Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta MDA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAE=\angle MDA\\\angle DMAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MAE\sim\Delta MDA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.ME\)

b) MEHB nội tiếp \(\Rightarrow\angle MHE=\angle MBE=\angle MDB\)

Vì \(\Delta MBD\) vuông tại B có \(MB=BD=2R\Rightarrow\Delta MBD\) vuông cân tại B

\(\Rightarrow\angle MDB=45\Rightarrow\angle MHE=45\)

c) Xét \(\Delta MOB\) và \(\Delta BAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MBO=\angle BFA=90\\\angle BOM=\angle BAF=\dfrac{1}{2}\angle BOA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MOB\sim\Delta BAF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{OB}{MO}=\dfrac{OD}{MO}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta MBD\) vuông cân tại B có \(BE\bot MD\Rightarrow\angle EBD=45\)

mà \(\Delta BFK\) vuông tại F \(\Rightarrow\Delta BFK\) vuông cân tại F \(\Rightarrow\angle BKF=45\)

Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta MOD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABK=\angle DOM\left(MEHBnt\right)\\\angle BKA=\angle MDO=45\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MOD\sim\Delta BAK\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{OD}{MO}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AK=AF\Rightarrow\) đpcm

2) Ta có: thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

\(\Rightarrow\) diện tích đáy của ống nước đó là \(\dfrac{32}{5}\left(m^2\right)\)

Vì CM,CA là tiếp tuyến \(\Rightarrow OC\) là phân giác \(\angle MOA\)

\(\Rightarrow\angle MOA=2\angle MOC\)

Vì DM,DB là tiếp tuyến \(\Rightarrow OD\) là phân giác \(\angle MOB\)

\(\Rightarrow\angle MOB=2\angle MOD\)

\(\Rightarrow\angle COD=\angle MOD+\angle MOC=\dfrac{1}{2}\left(\angle MOB+\angle MOA\right)=\dfrac{1}{2}\angle AOB\)
\(=\dfrac{1}{2}.180=90\)

còn khúc sau chắc bạn tự giải quyết được rồi nhỉ

1) Gọi số xe mà công ty điều động đi chở hàng là a(xe) \(\left(a>0\right)\)

\(\Rightarrow\) mỗi xe dự định chở \(\dfrac{24}{a}\) (tấn hàng)

Theo đề: \(\dfrac{24}{a}=\dfrac{24}{a-2}-2\Rightarrow\dfrac{24}{a}=\dfrac{28-2a}{a-2}\Rightarrow24a-48=28a-2a^2\)

\(\Rightarrow2a^2-4a-48=0\Rightarrow a^2-2a-24=0\Rightarrow\left(a-6\right)\left(a+4\right)=0\)

mà \(a>0\Rightarrow a=6\)

2.1) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}>1\)

Ta có \(\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{5}{2}< 3\Rightarrow A< 4\)

mà \(A\in Z\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=2\\A=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=1\\\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=5\\\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)